4.健身计划第1/3段
第三十一道数学题——证明：当x→2时，lim（2x+3）=7（x→2在lim的正下方）。
第二次见到证明题，炅烈恼得直嘬牙花子，上一次就因为一个证明题没有答对，就被扔进了人形恶吊的异世界，还差点被白人老头给枪毙了。
这次说什么也要克服心理上的难关，炅烈紧紧握了下拳头，给自己加油打气。
分析题目，证明极限存在问题，从字面上可以看出这道题再考炅烈对极限定义的理解。
那什么是极限？极限分二种：数列极限和函数极限。而函数极限又分为x→a和x→∞两种。
首先是数列极限，任取ε＞0，存在N＞0，当n＞N时，|an-A|＜ε，那么称数列｛an｝的极限为A。
然后是函数的极限，函数极限引入了一个去心邻域的概念，先来回忆一下什么是去心邻域。
领域是一个数集｛x|a-δ＜x＜a+δ，δ＞0｝，也就是|x-a|＜δ，记为U（a，δ），即a的δ领域。去心邻域是领域的一种特殊形式，特殊在哪里呢？顾名思义，它要去掉领域的中心，那（a-δ，a+δ）的中心是哪里？首尾相加除以2可得，中心是a，因此要把a去掉。
证明表示呢？0＜|x-a|即可，又因为|x-a|＜δ，所以去心邻域的数集表达为｛x|0＜|x-a|＜δ，δ＞0｝，记为U（上多一小圆圈）（a，δ），即a的去心δ邻域。
好了，去心邻域搞定，接下来的函数极限的的自变量取值范围就在这个去心邻域内搞定。
同数列极限一样，任取ε＞0，存在δ，当0＜|x-a|＜δ时，如果有|f（x）-A|＜ε，则称函数在去心邻域内的极限存在，记为当x→0时，lim f（x）=A。（x→0在lim的正下方）。
定义梳理完成，那么就开始着手分析题目。
当x→2时，lim（2x+3）=7（x→2在lim的正下方）。
不妨设极限就等于7，那么|f（x）-7|＜ε，|2x+3-7|=2|x-2|＜ε，则|x-2|＜ε/2，于是去心邻域找出来了，令δ=ε/2，则极限成立。
至于为什么求取函数极限用去心邻域而不是领域，是因为函数的极限值跟函数值没有任何关系，极限只是一种趋势，趋势必然存在，而函数值不一定存在，兴许函数在某一点没有定义呢？
酝酿下腹稿，炅烈在黑板上工整地写下答题步骤。
证明：对任意的ε＞0，|f（x）-7|=|2x+3-7|=2|x-2|＜ε，则|x-2|＜ε/2，令δ=ε/2。任取ε＞0，存在δ=ε/2＞0，当0＜|x-2|＜δ时，|f（x）-7|＜ε，所以当x→2时，lim（2x+3）=7（x→2在lim的正下方）。
答题完毕，必然做检验检查，一旦出错，之前的努力就成了无用功。
检查无误后，炅烈点击提交按钮，然后静静地等待结果。
3秒钟后审核结果公布，沙哑的声音响起：【答题正确，奖励艾特币1枚。下次出矿时间为一个小时后，请耐心等待。】
这道题答完之后，炅烈有些口渴，手握61块巨额财产，是时候挥霍一下了。
揉了揉酸痛的腰背，连续十几个小时的剧烈腰腹部运动，换一头牛也得累死，必须买点营养品补补了。
“嗯，出新品了？第二饮料栏里，果汁后面出现了新的饮品——营养慢线，售价6。哦，这个自动贩卖机还是挺贴心哇，(⊙o⊙)，之前的努力就成了无用功。
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