6.究极进化第2/3段
“额……我的目标是八块腹肌……”炅烈忍不住道。
“先练出六块再说吧，好高骛远可不是什么好事！”富贵打断炅烈的异想天开，还八块腹肌，相当健美冠军啊！！！
午饭过后，富贵带着炅烈回健身房休息了一会，训练项目将于1：30PM开始。
一点钟，炅烈迎来了他的第三十六道题——求lim（1/（n2+1）+2/（n2+2）+……+n/（n2+n））（n→∞）。
首先分析题型，由lim可知，这道题在考察极限问题，又由n→∞可知，这道题在考察数列的极限问题。数列的表达是n项和的形式，由汤大师的指导经验分析，先看这些项的分子次数齐不齐。
也就是分子是零次方、一次方、还是二次方。由题可知，每一项的分子都是一次方。
再看分母的次数齐不齐，有题可知分母有两个部分组成，一个是n2，另一个是n，也就是说一个是二次方，另一个是一次方，因此分母的次数不齐。
在分子次数齐，分母次数不齐的的情况下，一般就可以考虑使用夹逼定理了。
设bn=1/（n2+1）+2/（n2+2）+……+n/（n2+n），现在根据数列bn来寻找小于它的数列an和大于它的数列cn。
分析可知，分母n2+n最大，而分母n2+1最小，因为可设an=1/（n2+n）+2/（n2+n）+……+n/（n2+n）＜bn，化简得，an=n（n+1）/2/（n2+n）=1/2
另设cn=1/（n2+1）+2/（n2+1）+……+n/（n2+1）=（n2+n）/2（n2+1）＞bn
因为lim cn（n→∞）=1/2=lim an（n→∞），且an＜bn＜cn，所以由夹逼定理得，lim（1/（n2+1）+2/（n2+2）+……+n/（n2+n））（n→∞）=1/2。
酝酿下腹稿，然后炅烈躺在沙发上操纵着小炅烈将答案工整地写在黑板上。
解：设bn=1/（n2+1）+2/（n2+2）+……+n/（n2+n），an=1/（n2+n）+2/（n2+n）+……+n/（n2+n）=1/2，cn=1/（n2+1）+2/（n2+1）+……+n/（n2+1）=（n2+n）/2（n2+1）。
因为an＜bn＜cn，且lim an（n→∞）=lim cn（n→∞）=1/2，所以由夹逼定理得，lim bn（n→∞）=1/2，即lim（1/（n2+1）+2/（n2+2）+……+n/（n2+n））（n→∞）=1/2。
先不忙提交，着重检验下an和cn的表达形式，还有an和cn的极限。
检查完毕，炅烈操纵着小炅烈点击提交按钮，然后等待审查结果。
3秒钟后审核结果公布，沙哑的声音响起：【答题正确，奖励艾特币2枚。下次出矿时间为一个小时后，请耐心等待。】
存款总值47枚。
闭上眼，小睡一会儿，挖矿很消耗精力的。
“烈，醒醒，你的健身课程还得继续。偷懒的话，林赛可要生气了哦。”富贵轻拍了下炅烈的脸颊。
听到林赛两个字，炅烈立马坐了起来，取洗手间洗了把脸，然后趴在了熟悉的罗马椅上。
说实话，炅烈健身的意=1/2，cn=1/（n2+1）+2/（n2+1）+……+n/（n2+1）=（n2+n）/2（n2+1）。
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