第一百八十二章:不是常规题第1/3段

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  方超开始审题。

  通常来说,IMO赛事每天的三道题也分为普通、困难、地狱三种模式,而有时候IMO赛事的话会比较变态,他们的模式会上升一个等级的难度,例如说困难、地狱、炼狱三种模式。简直变态的不要不要的。

  当然,这些都要看主试委员会的想法。

  第一道题是酱紫的。

  设整数集合为Z,求所有函数f:Z→Z使得对任意整数a,b都有f(2a)+2f(b)=f(f(a+b))。

  这道题!

  这一道题……

  爽啊!!

  在集训营的最后半个月时间,林教授特地又强调了一下函数,同时在这样子的题型之上足足做了六七道的模拟题,将六人对于函数的理解直接上升了一个台阶。

  眼下这一道题近乎可以肯定不是出自林教授的手笔,全球一百多个国家,每个国家三到五道题的产生,由主试委员会进行筛选,一个国家能够选到一题的可能性都微乎其微,倒是韩国教授的几次出题都被选中,因此也声名鹊起。

  这一道题很明显不是来自于林教授,如果是林教授的话,绝对会出到相似的题目,只是转换几个数据而已,可就算如此的话,方超内心中也是喜悦。

  因为万变不离其宗。

  啧啧……

  组委会啊!

  你们还是太小瞧我们国家队的实力了!

  我们国家队每天做那么多的练习题是为了什么?要论基础水平的话,我们国家称第二,哪一个敢称第一?

  你以为我们这么强就只是因为每天做那么多的练习题么?

  当然不是,我们变强除开每天大量的练习之外,还与每天俯卧撑一百个、仰卧起坐一百个、下蹲一百个以及跑步十千米分不开!

  我们察觉到我们的变化,我们变强了,因为我们秃了!

  为了国家抛头颅,洒热血,当仁不让。

  这一道题,我们拿下了!

  如果连这一道题都错失的话,那么谁错了,谁就可以回家种田了。

  连这样子难度的题目都搞不定,选你出来有什么用?

  方超热血沸腾!

  体内的战血在飙升!

  这一刻,这一时,这一秒,民族的战魂觉醒了。

  解:

  由f(2a)+2f(b)=f(f(a+b)),取a=0。

  得到f(0)+2f(b)=f(f(b))对所有整数b都成立。

  同时,在原式中,以a+b代替b,得到f(f(a+b))=2f(a+b)+f(0)带回原式又得到2f(a+b)+f(0)=f(f(a+b))=f(2a)+2f(b)。

  取a=b+1,于是f(0)+2f(b+1)=f(2)=2f(b)

  即f(b+1)-f(b)=1/2(f(2)-f(0))=C是一个常数。

  IMO所考的内容不外乎就是代数、数论、几何、组合数学、组合几何等分类。



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