第三十一章 B级研究,系统竟然鼓励多氪币?第1/2段

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  虽然学术界没有明文规定,但科研项目的经费往往和难度是挂钩的。

  经费越高,难度越高。

  反之亦然。

  蒙日-安培方程的光滑性论证,毫无疑问属于非常重要而高端的研究,其难度从其研究史上就很明确了。

  蒙日-安培方程,起源于两百多年前蒙日提出的最优传输问题,后来蒙日和安培两个法国数学家一起开始了这一理论方向。

  在上个世纪八十年代,布雷尼尔将最优传输和蒙日-安培方程的关系进一步阐发。

  他的学生维拉尼将最优传输理论应用于微分几何和统计物理,依靠对非线性朗道阻尼的证明,以及对玻尔兹曼方程收敛至平衡态的研究获得了菲尔兹奖。

  维拉尼的学生阿莱西奥-菲加利研究最优传输映射的正则性理论以及和蒙日-安培方程的内在联系,凭借蒙日-安培方程解的二阶导数w21的先验估计,以及对几何不等式的应用,也获得菲尔兹奖。

  换句话说,蒙日-安培方程的相关研究,已经牵扯到了两个菲尔兹得主,由此可见,其研究难度和重要性了。

  蒙日-安培方程的应用非常广泛,伴随着计算机技术的不断发展,未来应用只会更加的广泛。

  从最有传输问题到医学成像、无线通讯、汽车工业、深度学习,等等。

  现代科技到处都充斥着蒙日一安培方程的影子。

  蒙日一安培方程由于其完全非线性的特性,使得其求解一直是一個非常困难的问题。

  这也是大部分学者研究蒙日一安培方程的方向--为了使其求解容易一些,就必须要研究其存在性、唯一性和光滑性(正则性)。

  非线性偏微分方程,高深的研究论文都是三大性质问题。

  蒙日-安培方程的光滑性论证,肯定能够上杰青以上项目的档次。

  “其实,不只是因为难度。”

  罗勇军被张硕看破了项目的问题,干脆也就破罐破摔,他打开一份论文资料,郁闷道,“我的运气也不好,刚申请了项目,项目经费还没下来,别人就完成了同样的研究。”

  张硕仔细看了一下资料,再看向罗勇军的目光都带上同情和怜悯。

  这篇论文的作者是科技大学的陈教授,发表的期刊是被认为‘最难发表’的《数学年报》,其内容就是蒙日-安培方程的光滑性研究。

  蒙日-安培方程的光滑性研究方向上,最早有突破性进展的是路易斯-卡法雷利,他证明了当两个区域是一致凸、密度函数光滑的时候,最优传输解光滑。

  这里有一些限制条件:两个区域一致凸、密度函数光滑。

  后来的二十多年,相关学者都认为这些条件(尤其是区域一致凸)必不可少。

  陈教授团队的研究成果,则是去掉了两区域一致凸条件,甚至降低了对边界的光滑性要求,证明了自然边界条件下蒙日-安培方程的整体光滑性。

  这对于蒙日-安培方程的研究来说,是一大进步,相当于把一个定理的范围扩大到了更广泛的领域。

  所以罗勇军也就没有了研究空间。

  罗勇军并不这么想,他振振有词的说道,“陈教授的研究确实是很大的突破,但我后来想了一下,觉得还可以继续降低边界的光滑性要求。”

  “我修改了项目内容,变成在陈教授团队研究的基础上继续拓展。”

  “数学都是一点点进步的,尤其是非线性偏微分方程的方向。”

  张硕抿嘴追问道,“有进展吗?”

  罗勇军尴尬的沉默着,好半天才心虚的开口道,“有那么一点点……小进展吧!”

  “能说说吗?”

  张硕满不在意的说着。

  一边打开系统建立了个任务,想看一下研究难度,也顺便了解一下,罗勇军的研究是否可行。

  【任务一】

  【研究项目名称:蒙日-安培方程光滑性论证(进一步降低边界的光滑要求)(难度评估:b)。】

  【进度:0.002%】

  (任务可取消,目前,取消任务需要科研币数量:0。)

  (剩余进度需要科研币:500。)

  “能建立任务,说明研究是可行的。”

  “难度b级?需要科研币500?”

  方程的方向。”


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